爷爷的房产,奶奶占有一半,剩下的一半要看爷爷的遗嘱来决定归属。爷爷的遗嘱给谁就给谁。如果没有遗嘱,那么剩下一半的房产由第一系列继承人平分。就是奶奶以及爷爷的子女共同平分。只有爷爷的遗嘱指明是奶奶继承,或者没有遗嘱但是第一系列继承人放弃继承的情况下,奶奶才能获得房产的全部产权。也只有这样的情况下,奶奶才能把房产赠与孙子。